Як розрахувати втрати енергії через те, що PFA оболонка діє як тепловий бар’єр у процесі кріогенного-до-гарячого циклу?

Такі процеси, як кріогенні-–-гарячі цикли, які використовуються під час тестування на термічний удар, виробництва напівпровідників і цикли заморожування-розморожування у фармацевтичній галузі, циклічно змінюються між дуже низькими температурами (від -40 градусів до -80 градусів ) і підвищеними температурами (80 градусів до 150 градусів). Оболонка PFA занурювального нагрівача працює як тепловий бар’єр протягом обох циклів нагрівання та охолодження. PFA має низьку теплопровідність (0,20 Вт/м·K), що призводить до сповільненої передачі тепла від металевого сердечника до кріогенної рідини під час фази нагрівання. Під час фази охолодження той самий бар'єр уповільнює відведення тепла від рідини до охолодженого ядра. Втрата енергії — це додаткова енергія, необхідна для подолання цього бар’єру порівняно з гіпотетичним нагрівачем із нульовою оболонкою з PFA (прямий контакт з металом). Для типової стіни PFA товщиною 1,5 мм втрата енергії за цикл становить від 5 до 15% від загальної теплопередачі, залежно від тривалості циклу та умов рідини. Інтегруючи тепловий потік у часі, втрати можна обчислити за допомогою моделі теплового опору.

Як розрахувати втрати енергії
Термічний опір оболонки PFA становить R_PFA=t / k, де t – товщина (м), k – теплопровідність (Вт/м·K). Для t=1.5 мм, k=0.20 Вт/м·K, R_PFA=0.0075 м^2·K/Вт. Конвективний опір рідини становить R конв=1/год, де h — коефіцієнт конвективної теплопередачі (Вт/м 2 К 1 ). Для кріогенної рідини (рідкий азот, охолоджений розсіл або холодний розчинник) h зазвичай становить 500–2000 Вт/м 2 – К, що дає R conv=0.002 – 0,0005 м 2 – К/Вт. PFA домінує над загальним опором і відповідає за 60–90 % зниження температури.

Під час підвищення температури тепловий потік становить q(t)=Tcore(t) - Tfluid(t) RPFA + Rconv. Загальна енергія, передана в циклі, дорівнює E=∫ q(t) · A · dt, де A — площа поверхні нагрівача. Для заданого часу циклу більш товстий PFA зменшує q(t) у будь-який час, збільшуючи час до заданого значення. Втрата енергії щодо металевого нагрівача ($R_{PFA}=0$) становить $E_{loss}=E_{metal}-E_{PFA}$. Для типового циклу від -40 градусів до +80 градусів (ΔT=120 градусів) протягом 30 хвилин, використовуючи нагрівач потужністю 6 кВт (A=0.1 м^2), енергія, що передається через 1,5-міліметрову стінку PFA, становить приблизно 85% енергії, що передається через металевий нагрівач. Втрата становить 15 відсотків.

Зразок розрахунку: Припущення від кріогенного до гарячого циклу:

Об’єм бака: 200 л суміші метанол/вода (c_p=3,500 Дж/кг*K, маса=200 кг)

Охолодження: від +80 градусів до -40 градусів (ΔT=120 градусів) за 30 хвилин

Нагрівання-: +80 градусів до -40 градусів (ΔT=120 градусів ) за 30 хвилин

Потужність нагрівача: 10 кВт (металевий сердечник) площа поверхні A=0.15 м2

Товщина стінки PFA 1,5 мм (R_PFA=0.0075) Альтернатива: 0,5 мм (R_PFA=0.0025)

Коефіцієнт конвекції h=1,000 Вт/м2К (Rконв=0.001)

Енергія для зміни температури рідини (теоретичний мінімум, без втрат): E_min=м × c_p × ΔT=200 × 3500 × 120=84 000 000 Дж=84 МДж.

Металевий обігрівач (без бар’єру PFA): R conv=R total=0.001. Обігрівач здатний видавати повну потужність 10 кВт по рампі. час передачі 84MJ t=84,000,000/10,000=8400 секунд=140 хвилин. Однак час зміни становить лише 30 хвилин (1800 секунд). Металевий нагрівач пропускає E metal=10,000 × 1,800=18 МДж за 30 хвилин. Решта 66 МДж потрібно отримати з інших джерел (оболочка, навколишнє середовище) або збільшити час зміни. Теплопередача додатково зменшується завдяки бар’єру PFA.

1,5 мм PFA: R_total=0.0075 + 0.001=0.0085 Максимальний тепловий потік на піку ΔT (120 градусів)=120/0.0085=14118 Вт/м2. Загальна потужність нагрівача=14118 * 0.15=2118 Вт (2,1 кВт). Понад 30 хвилин E_PFA=2,118 * 1,800=3.8 МДж. Бар'єр PFA зменшує передачу тепла з 18 МДж (метал) до 3,8 МДж, втрати 14,2 МДж за кожен цикл.

0,5 мм PFA: R_PFA=0.0025, R_загальний=0.0035. Макс. тепловий потік=120 / 0.0035=34,286 Вт/м2 Потужність нагрівача=34,286 x 0.15=5,143 Вт (5,1 кВт). E_0,5 мм=5,143 x 1,800=9.3 МДж. Втрати порівняно з металом=18 - 9.3=8.7 МДж, приблизно половина цього для 1,5 мм PFA.

Залежність втрат енергії за цикл від товщини стінки
Товщина PFA (мм) R_PFA (м²·K/Вт) R_загальний (м²·K/Вт, год=1000) Макс. тепловий потік при ΔT=120 градусі (Вт/м²) Потужність нагрівача (кВт, A=0.15 м²) Енергія за 30 хв. (метал) 0 0.001 120,000 18.0 18.0 0 0% 0.5 0.0025 0.0035 34,286 5.14 9.3 8.7 48% 1.0 0.0050 0.0060 20,000 3.0 5.4 12.6 70% 1.5 0.0075 0.0085 14,118 2.12 3.8 14.2 79% 2.0 0.0100 0.0110 10,909 1.64 2.9 15.1 84% 2.5 0.0125 0.0135 8,889 1.33 2.4 15.6 87%
Практичні аспекти кріогенного циклу
Для кріогенного--гарячого циклу оболонка PFA має значну втрату енергії, до 80% втрати для 1,5-мм стіни за 30-хвилинний набір. Штраф є більшим для короткої тривалості зміни (теплопередача обмежена бар’єром PFA) і меншою для тривалого часу зміни (забезпечення часу для проходження тепла через PFA). Для циклів довше 2 годин бар’єр PFA є менш важливим, оскільки система наближається до стаціонарного стану. У разі швидкого циклу (30 хвилин або менше) PFA стає вузьким місцем, яке не можна вирішити шляхом збільшення потужності нагрівача, оскільки теплопровідність PFA встановлює межу максимального теплового потоку незалежно від температури всередині.

Щоб мінімізувати втрати енергії під час кріогенного циклу: (1) Використовуйте тоншу стінку PFA (0,5-1,0 мм), якщо це дозволяють механічні та хімічні обмеження. (2) Збільште площу поверхні (довший або більший діаметр нагрівача), щоб компенсувати менший тепловий потік. (3) Виберіть якість PFA з підвищеною теплопровідністю (деякі спеціальні сорти досягають 0,25-0,30 Вт/мК, покращення на 25-50%). (4) Для найкращої ефективності використовуйте металевий нагрівач із тонким покриттям PFA (0,2-0,5 мм) замість повної оболонки PFA, за рахунок хімічної стійкості. (5) Додайте рециркуляційний насос для збільшення h (до 5000 Вт/м2.K), щоб зменшити Rconv і зробити RPFA домінуючим, але все ще обмежуючим фактором.

Якщо це існуючий процес кріогенного циклу, і ви не можете терпіти втрату енергії, тоді подивіться на можливість перемістити нагрівач у контур рециркуляції, де швидкість потоку вища, а отже h краще. Крім того, розмір обігрівача може бути більшим, оскільки простір менший. Нагрівач PFA діаметром 2,5 мм у резервуарі з повільним-потоком може передати лише 2 МДж за цикл. Ідентичний нагрівач у високо-контурі потоку (h=5000) передасть 3,5 МДж за цикл — покращення на 75%.

Висновок: PFA Barrier спричиняє 50-80% втрати енергії у швидкому кріогенному циклі
Оболонка з ПФА є основним теплоізолятором, і в кріогенних--операціях із гарячим циклом вона призводить до 50-80% втрат енергії порівняно з металевим нагрівачем із тривалістю зміни 30 хвилин або менше. Втрати для стінки PFA товщиною 1,5 мм становлять близько 80% за звичайні 30 хвилин, 120 C. Інженери повинні врахувати ці втрати при проектуванні нагрівачів і розрахунку тривалості циклу. Втрати можна зменшити, вказавши тонші стінки (0,5-1,0 мм), вищу теплопровідність PFA, збільшену площу поверхні або покращену конвекцію. Варто розглянути альтернативні конструкції нагрівачів (метал з тонким покриттям, вбудовані нагрівачі з високим потоком) і зменшення товщини полімерного бар’єру для застосувань із швидким циклом, де енергоефективність має вирішальне значення. Оболонка з ПФА забезпечує хімічну стійкість, але також є вузьким місцем від тепла. У кріогенному циклі це вузьке місце є не маленькою корекцією, а основним компонентом передачі тепла. Розрахуйте втрату, а потім обійдіть її. Нехтування бар'єром PFA призводить до занижених розмірів нагрівачів і тривалості циклу в 2-5 разів довшого за запланований.