Як зменшення товщини титанової стінки на 10% через рівномірну корозію змінює частоту та амплітуду вібрації нагрівача в першому режимі?

Власна частота вібрації в першому режимі для інженера-технолога, який стежить за старіючим титановим занурювальним нагрівачем, стінка якого зазнала рівномірного потоншення на 10% (наприклад, з 1,5 мм до 1,35 мм) через корозію, зменшується приблизно на 5-10%, а амплітуда вібрації під тією самою силою збудження збільшується на 15-25%. Власна частота f_n пропорційна sqrt(I/m), де I — площа моменту інерції (∝ t³ для тонких стінок), а m — маса на одиницю довжини (∝ t). Зменшення t на 10% зменшує I приблизно на 27% (з 0,93 до 0,73) і m на 10%. Загальний вплив на f_n становить sqrt(0,73/0,90)=sqrt(0,81)=0.90. Отже, f_n зменшився на 10%. Амплітуда вібрації A в резонансних умовах обернено пропорційна коефіцієнту демпфування ζ, на який рівномірне потоншення стінки істотно не впливає. Однак у нерезонансному стані з постійною силою збудження амплітуда збільшується приблизно на 1/(f_n²), що становить 23% збільшення амплітуди (1/0,90²=1/0.81=1.23). Ця більша амплітуда викликає втому та знос опорних точок.

Вплив товщини стінки на вібраційні характеристики
Власна частота першої моди консольної титанової нагрівальної трубки визначається як f_n=(λ² / 2πL²) × sqrt(EI/m), де λ=1.875 для першої моди вигину, L — довжина, E — модуль пружності, I=π/64 × (D4 - d4) — момент інерції площі, а m — маса на одиницю довжина. Для тонкостінної-трубки (t<< D) I~D^3*t and m~D*t. Uniform reduction in t reduces both I and m proportionate to t 1 and t 1 correspondingly but I has a further t 2 dependence from the (D 4 - d 4 ) expansion. A 10% drop of t to 1.35 mm for a 25 mm OD tube with 1.5 mm wall reduces I by 27% and m by 10%, and f_n by 10%. The amplitude of vibration $A$ for a harmonic force $F$ at a frequency $\omega$ is $A$ = $F$ / ($m$ * $\sqrt{(\omega_{n}^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_{n}\omega)^2}$). The reaction increases because the near to resonance increases as f_n lowers.

Кількісна оцінка змін у вібраційних характеристиках при потоншенні стінки на 10%.
Стінка t (мм) Стоншена стінка t (мм) Зменшення (%) I Зниження (%) m Зменшення (%) f_n Зменшення (%) Збільшення амплітуди при постійному збудженні. (%)
1.5 1.35 10 27 10 9.5 22 2.0 1.80 10 26 10 9.0 21 2.5 2.25 10 25 10 8.5 20 1.0 0.90 10 28 10 10.0 23 1.5 (безшовний) 1.35 10 27 10 9.5 22 1.5 (зварний) 1.35 10 27 10 9.5 (але амортизація нижча) 28 (нижча амортизація)
Керівництво з оцінки вібрації розріджених нагрівачів: на основі сценарію
Встановлення нагрівача та умови експлуатації Оригінальна стінка (мм) Потоншена стінка (мм) f_n Зсув (Гц) Ризик резонансу Рекомендована дія
Вертикальна, L=800 мм, низька швидкість потоку (0,3 м/с) 1.5 1.35 18 → 16,3 Низька (частота завихрення набагато нижче f_n) Ніяких дій не потрібно
Горизонтальний, L=1,000 мм, поперечний-потік 0,8 м/с 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Помірний (0,8× f_n раніше, тепер 0,9× f_n вихрове відтікання) Перевірте, чи потрібна допомога. Якщо можливо, зменшіть потік.
Горизонтальний, L=1,000 мм, перехресний потік 0,9 м/с 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Високий (завихрення тепер також може збігатися з f_n) Замініть нагрівач або встановіть додаткову опору.
Будь-який нагрівач із резонансним станом перед розрідженням 1.5 1.35 Будь-який Дуже високий (зсув f_n може переходити до резонансу) Потрібно додати негайну допомогу.
Нагрівач із численними опорами (короткі проміжки) 1.5 1.35 > 30 → > 27 Низький (fn надто високий для вихрового викиду) Зміни не потрібні.
Нагрівач у рідині з високою в’язкістю (висока амортизація) 1.5 1.35 18 → 16.3 Низька (в’язка амортизація пригнічує вібрацію) Втручання не потрібне.
Технічні міркування оцінки життя
Ультразвукове випробування товщини для виявлення рівномірного стоншення стінки на 10% повинно бути частиною оцінки залишкового терміну служби для вимірювання зміни характеристик вібрації. Це зменшення f_n (зазвичай від 5 до 10 відсотків) наближає нагрівач до будь-яких резонансних частот у системі, таких як вихрове виділення від перехресного потоку, частоти проходу лопаті робочого колеса або пульсації потоку. Якщо початкова конструкція містила 20% запас міцності між f_n і найближчою частотою збудження, тоді падіння f_n на 10% зменшує запас міцності до 10% --, який все ще є достатнім. Якщо початковий запас становив лише 10% зменшення, нагрівач тепер може поставити його в резонанс. Фретинг-знос в точках опори прискорюється більшою амплітудою вібрації (15-25%). PTFE або гумові опорні вкладиші, які колись були достатніми, тепер можуть бути зношені, дозволяючи контакт металу з металом і гальванічну корозію. Для нагрівачів з розрідженням на 10%, що працюють близько до резонансних умов, вихідні запаси вібрації можна відновити, знизивши швидкість потоку на 10-15% або встановивши проміжну опору.

Висновок: потоншення стінки на 10% зменшує f_n на ~10% і збільшує амплітуду на ~20%
Рівномірна корозія товщини стінки титанового нагрівача на 10% призводить до падіння частоти власних коливань першої моди приблизно на 9-10% і збільшення амплітуди коливань при постійному збудженні на 20-25%. Зменшення частоти пояснюється зменшенням площі моменту інерції I на 25-28%, що значною мірою компенсується зменшенням маси на одиницю довжини на 10%. Збільшення амплітуди обумовлено оберненим квадратичним зв'язком між амплітудою і частотою при резонансі. Для нагрівачів, наближених до резонансних умов (вихрове викид, частоти робочого колеса), 10% розрідження може викликати резонанс нагрівача, що призведе до передчасної втомної поломки. Якщо моніторинг товщини вказує на рівномірну втрату стінки на 10%, слід провести дослідження вібрації, щоб визначити, чи не зменшив зсув частоти межі безпеки до неприйнятного рівня. У разі резонансу пропонується встановити проміжні опори, зменшити швидкість потоку або змінити нагрівач.